Logic học là gì và vì sao ai cũng cần một chút logic

Logic học là môn nghiên cứu cách suy luận đúng: từ những điều đã biết (tiền đề), ta được phép rút ra điều gì (kết luận), và khi nào bước rút ra ấy hỏng. Logic không cho ta biết tiền đề nào là thật, nhưng nó cho biết nếu tiền đề thật thì kết luận có buộc phải thật hay không. Ai cũng cần một chút logic vì mỗi ngày ta đều đọc hợp đồng, nghe lời hứa, xem quảng cáo và tự đưa ra kết luận từ đó.

Logic là gì: một định nghĩa dùng được

Chữ "logic" đến từ tiếng Hy Lạp logos, nghĩa rộng là lời nói, lý lẽ, lý trí. Tiếng Việt đầu thế kỷ 20 hay gọi môn này là "luận lý học", nay quen gọi "lô-gích học" hay "logic học". Dù gọi tên gì, cốt lõi của nó khá giản dị: một lập luận gồm các tiền đề và một kết luận, và logic xét xem kết luận có thật sự đi ra từ tiền đề hay không.

Ví dụ đời thường:

• Tiền đề 1: Nhà trẻ chỉ nhận bé từ 18 tháng tuổi trở lên.
• Tiền đề 2: Bé An mới 14 tháng.
• Kết luận: Nhà trẻ không nhận bé An.

Kết luận này "đi ra" từ tiền đề: nếu hai câu trên đúng thì câu dưới không thể sai. Đó là một suy luận hợp lệ. Còn nếu ai đó nói "Nhà trẻ nhận bé từ 18 tháng, bé Bình đã 2 tuổi, vậy chắc chắn nhà trẻ nhận bé Bình" thì chưa chắc: còn chuyện hết chỗ, chuyện hồ sơ, chuyện tiêm chủng. Điều kiện về tuổi chỉ là một điều kiện, chưa phải tất cả.

Đúng và hợp lệ là hai chuyện khác nhau

Đây là điều quan trọng nhất mà người mới học logic hay lẫn. Đúng (thật) là tính chất của từng câu: câu đó khớp với thực tế hay không. Hợp lệ là tính chất của cả lập luận: hình thức của nó có bảo đảm rằng tiền đề thật thì kết luận thật hay không. Bốn trường hợp có thể xảy ra:

Dòng cuối là dòng đáng nhớ: kết luận đúng chưa chứng tỏ lập luận đúng. Học sinh làm bài toán ra đáp số khớp mà lời giải sai vẫn bị trừ điểm là vì vậy. Ngoài đời, một người có thể nói đúng nhưng vì lý do sai, và lần sau cùng lý do ấy sẽ dẫn họ tới chỗ sai.

Diễn dịch và quy nạp: hai kiểu suy luận

Các sách logic phổ thông thường chia suy luận làm hai nhóm lớn.

Diễn dịch

Đi từ cái chung đến cái riêng, và nếu hợp lệ thì kết luận chắc chắn khi tiền đề đúng. Toán học gần như chỉ dùng diễn dịch: từ định nghĩa và định lý đã có, ta suy ra định lý mới. Ví dụ ở trên về nhà trẻ cũng là diễn dịch.

Quy nạp

Đi từ nhiều trường hợp riêng đến một nhận định chung, và kết luận chỉ có khả năng cao, không chắc chắn. "Ba năm nay cứ tháng Mười là phố này ngập, năm nay chắc cũng ngập" là quy nạp. Nó hữu ích, cả khoa học thực nghiệm dựa vào nó, nhưng luôn để ngỏ khả năng có trường hợp ngoại lệ.

Nhiều người thêm một kiểu thứ ba mà nhà triết học Mỹ Charles Sanders Peirce (cuối thế kỷ 19) gọi là abduction, tạm dịch là suy luận giải thích: thấy hiện tượng, đoán lời giải thích hợp lý nhất. Thấy sân ướt, đoán đêm qua mưa. Bác sĩ đoán bệnh, thợ sửa xe đoán chỗ hỏng đều làm việc này, rồi kiểm lại.

Biết mình đang dùng kiểu nào giúp đặt đúng mức tin: kết luận diễn dịch từ tiền đề chắc thì đáng tin hoàn toàn; kết luận quy nạp thì nên nói "nhiều khả năng".

Ba cái nôi của logic

Logic không phải sản phẩm của riêng một nền văn hoá. Ít nhất ba truyền thống đã tự phát triển cách suy xét về lập luận:

• Hy Lạp cổ: Aristotle (384–322 TCN) viết các tác phẩm về lập luận mà đời sau gộp lại thành bộ Organon ("công cụ"), trong đó Phân tích trước trình bày tam đoạn luận. Sau ông, phái Khắc kỷ, nhất là Chrysippus (thế kỷ 3 TCN), xây dựng logic về các câu nối bằng "nếu… thì", "hoặc", "và".
• Trung Hoa cổ: thời Chiến Quốc có Danh gia (Huệ Thi, Công Tôn Long) và các chương logic trong sách Mặc Tử, bàn về tên gọi và thực tại, về cách tranh biện cho đúng.
• Ấn Độ cổ: trường phái Nyāya với lối lập luận năm bước, rồi các nhà Phật học Dignāga (Trần Na) và Dharmakīrti (Pháp Xứng) phát triển nhân minh học, truyền sang Trung Hoa, Tây Tạng.

Logic hiện đại bắt đầu từ thế kỷ 19 khi George Boole (1854) viết logic thành đại số, và Gottlob Frege (1879) dựng một ngôn ngữ ký hiệu có lượng từ "mọi", "có". Thế kỷ 20, logic thành nền móng cho máy tính. Các bài khác trong mục này đi sâu từng chặng.

Logic trong đời thường: vài chỗ hay gặp

Không cần học ký hiệu, ta vẫn dùng logic hằng ngày. Vài chỗ cụ thể:

• Quảng cáo "giảm đến 50%": câu này đúng ngay cả khi chỉ một món giảm 50%, còn lại giảm 5%. "Đến" là giới hạn trên, không phải mức chung.
• Điều kiện khuyến mãi "mua từ 500.000 đồng hoặc là thành viên thì được giao miễn phí": chỉ cần một trong hai. Nhưng nếu ghi "mua từ 500.000 đồng và là thành viên" thì phải đủ cả hai. Một chữ "và" hay "hoặc" đổi hẳn quyền lợi.
• Lời hứa "nếu con được điểm 9 thì bố mua xe đạp": nếu con được 8, bố vẫn mua thì bố không thất hứa. Lời hứa chỉ bị phá khi con được 9 mà bố không mua. Đây chính là bảng chân trị của câu "nếu… thì", có bài riêng.
• Nội quy "không ai được mang đồ ăn vào phòng đọc": phủ định của nó không phải "ai cũng được mang", mà là "có người được mang". Nhầm chỗ này là cãi nhau mãi không ra.

Nhiều tranh cãi trong gia đình, trong công việc thật ra không phải do bất đồng về sự thật, mà do hai người hiểu một chữ "hoặc", một chữ "tất cả" theo hai cách.

Logic trong chương trình Toán 10

Học sinh Việt Nam gặp logic một cách chính thức ở chương đầu Toán 10, phần mệnh đề và tập hợp. Chương này dạy:

1. Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai (không vừa đúng vừa sai). "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam" là mệnh đề; "Mấy giờ rồi?" không phải.
2. Mệnh đề chứa biến, như "x > 3", chỉ có giá trị đúng sai khi gán x một số cụ thể.
3. Phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
4. Ký hiệu "với mọi" (∀) và "tồn tại" (∃), cùng cách phủ định chúng.
5. Tập hợp, tập con, giao, hợp, hiệu, phần bù.

Nhiều học sinh coi đây là chương "dễ, học cho qua". Thật ra đây là chương có ích nhất cho đời sống: biết phủ định một câu có "mọi", biết phân biệt điều kiện cần và đủ, biết rằng mệnh đề đảo không tự động đúng. Những thứ này dùng khi đọc luật, đọc điều khoản bảo hiểm, đọc tin tức.

Logic không làm được gì

Hiểu giới hạn của logic cũng là một phần của việc dùng nó khôn ngoan.

• Logic không cung cấp tiền đề. Nó chỉ bảo "nếu A thì B". A có thật không phải đi kiểm chứng ngoài đời: hỏi người biết, đọc tài liệu, đo đạc.
• Đời sống phần lớn là chuyện khả năng, không phải chắc chắn. Logic cổ điển chỉ có đúng và sai; còn quyết định đi khám bệnh, mua nhà, đổi việc thường dựa trên ước lượng. Phần đó thuộc về xác suất và cách ra quyết định.
• Logic không thay cho giá trị. Lập luận chặt chẽ đến đâu cũng phải dựa vào điều ta coi là quan trọng: sức khoẻ, gia đình, sự công bằng. Logic giúp nhất quán, không quyết định điều gì đáng theo đuổi.

Người xưa có câu "ăn có nhai, nói có nghĩ". Logic là một phần của chữ "nghĩ" ấy: không phải để thắng tranh luận, mà để chính mình khỏi tự lừa mình.

Góc nhìn hôm nay: tập một thói quen năm phút

Muốn logic thành phản xạ, không cần học cả cuốn giáo trình. Thử một bài tập nhỏ trong một tuần:

1. Mỗi ngày chọn một câu khẳng định bạn nghe được (trong tin tức, quảng cáo, lời người quen).
2. Viết lại nó thành dạng "tiền đề… vậy nên… kết luận".
3. Tự hỏi hai câu: các tiền đề có thật không? và nếu chúng thật, kết luận có buộc phải thật không?
4. Nếu câu có chữ "mọi", "không ai", "hoặc", "nếu… thì", thử viết phủ định của nó cho đúng.

Sách nên đọc thêm: sách giáo khoa Toán 10 chương mệnh đề và tập hợp (đọc lại khi đã lớn sẽ thấy khác); các giáo trình "Logic học đại cương" dùng ở các trường đại học trong nước; với người đọc được tiếng Anh, A Concise Introduction to Logic của Patrick Hurley là giáo trình nhập môn phổ biến ở Mỹ.