Tam đoạn luận là kiểu suy luận gồm hai tiền đề và một kết luận, trong đó hai tiền đề có chung một thuật ngữ làm cầu nối, như: "Mọi loài cá voi đều là thú; mọi loài thú đều thở bằng phổi; vậy mọi loài cá voi đều thở bằng phổi." Aristotle (384–322 TCN) trình bày nó một cách hệ thống trong sách Phân tích trước, thuộc bộ Organon. Đây là hệ thống logic hình thức đầu tiên được biết đến ở phương Tây và giữ vị trí trung tâm trong suốt hơn hai nghìn năm.
Cấu tạo của một tam đoạn luận
Một tam đoạn luận chuẩn có đúng ba câu và đúng ba thuật ngữ (ba "từ"), mỗi từ xuất hiện hai lần:
- Tiểu từ: chủ ngữ của kết luận. Trong ví dụ trên là "cá voi".
- Đại từ: vị ngữ của kết luận. Ở đây là "thở bằng phổi".
- Trung từ: từ có mặt ở cả hai tiền đề nhưng biến mất trong kết luận. Ở đây là "thú". Nó là chiếc cầu nối hai đầu lại.
Tiền đề chứa đại từ gọi là đại tiền đề, tiền đề chứa tiểu từ gọi là tiểu tiền đề. Cái khéo của tam đoạn luận là trung từ: nếu tìm được một nhóm vừa chứa trọn "cá voi", vừa nằm trọn trong "loài thở bằng phổi", thì quan hệ giữa hai đầu tự lộ ra.
Aristotle viết theo một lối rất trừu tượng so với thời ông: "Nếu A thuộc về mọi B, và B thuộc về mọi C, thì tất yếu A thuộc về mọi C." Ông dùng chữ cái thay cho từ cụ thể, tức là dùng biến. Nhiều nhà sử học logic coi đây là lần đầu tiên biến được dùng trong logic, cách làm mà toán học và tin học về sau dùng khắp nơi.
Bốn loại câu: A, E, I, O
Tam đoạn luận cổ điển chỉ làm việc với bốn dạng câu, gọi là mệnh đề nhất quyết. Các nhà logic học Latin thời Trung cổ đặt tên cho chúng bằng nguyên âm trong hai chữ affirmo (khẳng định) và nego (phủ định):
| Ký hiệu | Dạng | Ví dụ |
|---|---|---|
| A | Khẳng định chung: Mọi S là P | Mọi học sinh lớp 10A đều có thẻ thư viện. |
| E | Phủ định chung: Không S nào là P | Không học sinh lớp 10A nào bị phạt muộn. |
| I | Khẳng định riêng: Có S là P | Có học sinh lớp 10A học tiếng Nhật. |
| O | Phủ định riêng: Có S không là P | Có học sinh lớp 10A không đi xe buýt. |
Bốn dạng này đứng thành "hình vuông đối lập" nổi tiếng trong sách logic truyền thống. Cặp quan trọng nhất là hai đường chéo: A và O phủ định nhau, E và I phủ định nhau. Muốn bác câu "Mọi học sinh lớp 10A đều có thẻ thư viện" (A), chỉ cần chỉ ra một em không có (O), không cần chứng minh "không em nào có" (E).
Các "hình" và những cái tên Barbara, Celarent
Tuỳ trung từ đứng ở vị trí chủ ngữ hay vị ngữ trong hai tiền đề, tam đoạn luận chia thành các hình. Aristotle trình bày ba hình. Hình thứ tư về sau mới được tách riêng; việc gán nó cho thầy thuốc Galen (thế kỷ 2) là truyền thống không chắc chắn. Trong mỗi hình, việc ghép các loại câu A, E, I, O tạo ra các thức.
Để học thuộc thức nào hợp lệ, sinh viên châu Âu thế kỷ 13 thuộc một bài vè Latin với những cái tên như Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Nguyên âm trong tên cho biết loại câu: Barbara là A–A–A, Celarent là E–A–E.
| Tên | Mẫu | Ví dụ |
|---|---|---|
| Barbara | Mọi M là P; mọi S là M; vậy mọi S là P | Mọi loại thuốc kháng sinh đều cần đơn bác sĩ; amoxicillin là thuốc kháng sinh; vậy amoxicillin cần đơn bác sĩ. |
| Celarent | Không M nào là P; mọi S là M; vậy không S nào là P | Không loại xe chạy hoàn toàn bằng điện nào xả khói qua ống xả; mọi xe máy điện đều là xe chạy hoàn toàn bằng điện; vậy không xe máy điện nào xả khói qua ống xả. |
| Darii | Mọi M là P; có S là M; vậy có S là P | Mọi đường cao tốc đều cấm xe máy; có tuyến đường trong tỉnh là đường cao tốc; vậy có tuyến đường trong tỉnh cấm xe máy. |
| Ferio | Không M nào là P; có S là M; vậy có S không là P | Không ngày lễ nào ngân hàng làm việc bình thường; có ngày trong tháng tới là ngày lễ; vậy có ngày trong tháng tới ngân hàng không làm việc bình thường. |
Ví dụ Darii có một chỗ cần cẩn thận: nó đúng theo nghĩa luật Việt Nam hiện hành cấm xe máy đi vào đường cao tốc, nhưng ví dụ chỉ để minh hoạ hình thức. Khi dùng tam đoạn luận cho việc thật, tiền đề luôn phải kiểm lại.
Câu "Mọi người đều chết, Socrates là người" không phải của Aristotle
Ví dụ quen thuộc nhất trong sách vở là: "Mọi người đều phải chết; Socrates là người; vậy Socrates phải chết." Ví dụ này không có trong các tác phẩm của Aristotle. Hệ thống của ông làm việc với các thuật ngữ chung ("người", "loài vật"), còn "Socrates" là tên một cá nhân. Câu ví dụ này là sản phẩm của sách giáo khoa đời sau. Nó vẫn là một suy luận hợp lệ, chỉ là gán cho Aristotle thì không đúng.
Chi tiết nhỏ này cho thấy một thói quen tốt: kể cả trong môn logic, câu "ai cũng biết là của ông X" vẫn nên kiểm nguồn.
Những quy tắc để biết tam đoạn luận hỏng
Sách logic truyền thống tóm lại thành một số quy tắc. Ba quy tắc dễ nhớ và dùng được nhất:
- Trung từ phải được nói đến "toàn bộ" ít nhất một lần (sách tiếng Việt gọi là "chu diên"). Lập luận "Mọi con mèo đều có bốn chân; mọi con chó đều có bốn chân; vậy mọi con chó là mèo" hỏng vì cả hai lần "có bốn chân" chỉ nói về một phần của nhóm có bốn chân. Hai nhóm cùng nằm trong một nhóm lớn chưa chắc trùng nhau.
- Hai tiền đề đều phủ định thì không rút ra được gì. "Không ai trong đội bóng là giáo viên; không giáo viên nào là bác sĩ" không cho biết gì về quan hệ giữa đội bóng và bác sĩ.
- Hai tiền đề đều là câu riêng ("có…") thì không rút ra được gì. "Có người Hà Nội thích phở; có người thích phở là người Huế" không cho biết có người Hà Nội nào là người Huế.
Muốn kiểm nhanh mà không thuộc quy tắc, cách dễ nhất là vẽ hình tròn cho từng nhóm, xem bài riêng về biểu đồ Venn và Euler trong mục này.
Chỗ yếu: tam đoạn luận và "kỳ lân có sừng"
Logic truyền thống ngầm giả định mỗi nhóm được nói tới đều có ít nhất một thành viên. Từ "Mọi S là P" nó cho phép suy ra "Có S là P". Với "Mọi học sinh lớp 10A có thẻ thư viện" thì không sao. Nhưng "Mọi con kỳ lân đều có sừng" (theo định nghĩa) mà suy ra "Có con kỳ lân có sừng" thì lại hàm ý có kỳ lân.
Logic hiện đại, từ Boole và Frege thế kỷ 19, hiểu "Mọi S là P" theo nghĩa "không có S nào nằm ngoài P", và không giả định S có thành viên. Theo cách hiểu này, số thức hợp lệ không điều kiện còn 15, thay vì 24 thức mà sách truyền thống chấp nhận khi tính cả những thức cần giả định nhóm không rỗng. Đây không phải chuyện bên nào đúng tuyệt đối, mà là hai quy ước về nghĩa của chữ "mọi".
Chỗ yếu lớn hơn là tam đoạn luận không xử lý được suy luận về quan hệ. "An cao hơn Bình, Bình cao hơn Chi, vậy An cao hơn Chi" là hiển nhiên với ai cũng thấy, nhưng ép nó vào khuôn ba thuật ngữ thì rất vụng. Năm 1787, trong lời tựa tái bản cuốn Phê phán lý tính thuần tuý, Immanuel Kant nhận xét rằng từ Aristotle, logic dường như chưa tiến thêm được bước nào. Chưa đầy một thế kỷ sau, Boole và Frege đã chứng minh nhận xét ấy không còn đúng.
Góc nhìn hôm nay: tự kiểm bốn lập luận
Tam đoạn luận vẫn có mặt hằng ngày, thường ở dạng rút gọn, giấu đi một tiền đề. "Anh ấy là kỹ sư nên chắc giỏi toán" giấu tiền đề "mọi kỹ sư đều giỏi toán". Tập thói quen lôi tiền đề giấu ra ánh sáng là cách dùng tam đoạn luận hữu ích nhất.
Thử xét bốn lập luận sau, hợp lệ hay không (đáp án ngay dưới):
- Mọi chung cư trong khu này đều có thang máy. Toà B là chung cư trong khu này. Vậy toà B có thang máy.
- Mọi người làm ca đêm đều ngủ ban ngày. Chú Tư ngủ ban ngày. Vậy chú Tư làm ca đêm.
- Không loại nấm độc nào nên ăn. Có loại nấm mọc ở vườn là nấm độc. Vậy có loại nấm mọc ở vườn không nên ăn.
- Có người chạy bộ buổi sáng là người cao tuổi. Có người cao tuổi bị đau khớp. Vậy có người chạy bộ buổi sáng bị đau khớp.
Đáp án: (1) hợp lệ, dạng Barbara. (2) không hợp lệ, trung từ "ngủ ban ngày" không lần nào được nói toàn bộ; chú Tư có thể ngủ ngày vì lý do khác. (3) hợp lệ, dạng Ferio. (4) không hợp lệ, hai tiền đề đều là câu riêng; những người cao tuổi chạy bộ và những người cao tuổi đau khớp có thể là hai nhóm khác nhau.
Muốn đọc thêm: phần mở đầu sách Phân tích trước có bản dịch tiếng Anh trong bộ The Complete Works of Aristotle do Jonathan Barnes biên tập (1984); các giáo trình Logic học đại cương của các trường đại học trong nước đều có chương tam đoạn luận với quy tắc và bài tập.
Câu hỏi thường gặp
Tam đoạn luận là gì?
Tam đoạn luận là suy luận gồm hai tiền đề và một kết luận, nối với nhau qua một thuật ngữ chung gọi là trung từ. Ví dụ: mọi loài cá voi là thú, mọi loài thú thở bằng phổi, vậy mọi loài cá voi thở bằng phổi. Aristotle trình bày hệ thống này trong sách Phân tích trước.
Trung từ trong tam đoạn luận là gì?
Trung từ là thuật ngữ xuất hiện ở cả hai tiền đề nhưng không có trong kết luận. Nó đóng vai cầu nối giữa chủ ngữ và vị ngữ của kết luận. Nếu trung từ không lần nào được nói đến toàn bộ nhóm, lập luận thường hỏng.
Barbara trong logic học nghĩa là gì?
Barbara là tên gọi nhớ của thức tam đoạn luận gồm ba câu khẳng định chung (A–A–A): mọi M là P, mọi S là M, vậy mọi S là P. Tên này đến từ bài vè Latin thời Trung cổ, trong đó các nguyên âm cho biết loại câu.
Câu Socrates phải chết có phải của Aristotle không?
Không. Ví dụ "mọi người đều chết, Socrates là người, vậy Socrates phải chết" không có trong tác phẩm của Aristotle. Hệ thống của ông làm việc với thuật ngữ chung, còn ví dụ này là của sách giáo khoa đời sau.
Tam đoạn luận có hạn chế gì?
Nó chỉ làm việc với bốn dạng câu và ba thuật ngữ, nên khó xử lý suy luận về quan hệ như "cao hơn", "đứng trước". Nó cũng ngầm giả định các nhóm được nói tới không rỗng. Logic hiện đại từ thế kỷ 19 đã khắc phục những chỗ này.
